La dynamique irréversible selon Ilya Prigogine

Sélection de citations de La fin des certitudes

à propos de la mécanique classique et quantique.

Dynamique irréversible en mécanique classique.

Chapitre I – Le dilemme d'Epicure

Le problème de l'irréversibilité

Pourquoi y a-t-il à la fois des processus mécaniques réversibles et des processus thermodynamiques irréversibles?

La nature nous présente à la fois des processus irréversibles et des processus réversibles, mais les premiers sont la règle et les seconds sont l’exception. […] La distinction entre processus réversibles et irréversibles est introduite en thermodynamique par le concept d’entropie que Clausius associe dès 1865 au « second principe de la thermodynamique ». Rappelons son énoncé des deux principe de la thermodynamique : "L’énergie de l’univers est constante". L’entropie de l’univers croît vers un maximum". (26-27)

La croissance de l’entropie désigne donc la direction du futur que ce soit au niveau d’un système local ou de l’univers dans son ensemble. C’est pourquoi A. Eddington l’a associée à la flèche du temps. Mais curieusement cette flèche du temps ne joue aucun rôle dans la formulation des lois fondamentales de la physique newtonienne. Le XIXe siècle nous a donc légué deux visions conflictuelles de la nature ? Comment les réconcilier ? Ce fut le problème central du physicien viennois Ludwig Boltzmann ? C’est encore le nôtre. (27)

L'irréversibilité du temps est-elle due à une description approximative incomplète de l'univers ?

Dans nos ouvrages précédents, La nouvelle Alliance et Entre le temps et l’éternité nous avons décrit le drame de Boltzmann, et l’interprétation probabiliste à laquelle il a dû se résoudre. […] Le rôle des collisions, a-t-il dû conclure, n’est qu’apparent, lié au fait que nous étudions la distribution des vitesses au sein d’une population, et non la trajectoire individuelle de chaque particule. Dès lors, l’état d’équilibre ne serait rien d’autre que l’état macroscopique le plus probable. Sa définition serait relative à son caractère macroscopique, approximatif, En d'autres termes, l'irréversibilité ne traduirait pas une propriété fondamentale de la nature, elle ne serait qu'une conséquence du caractère approximatif, macroscopique, de la description boltzmannienne.

[…]L’interprétation de l’irréversibilité comme approximation est présentée par la majorité des physiciens contemporains comme allant de soi. Qui plus est, le fait que nous serions alors responsables du caractère évolutif de l’univers n’est pas exclu. (28-29)

Systèmes instables ou chaos déterministes.

L'instabilité est elle-due à la sensibilité aux conditions initiales ?

Il y a une différence fondamentale entre systèmes stables et systèmes instables. En bref, les systèmes dynamiques stables sont ceux où de petites modification des conditions initiales produisent de petits effets.. Mais pour une classe très étendue de systèmes dynamiques, ces modifications s’amplifient au cours du temps. Les systèmes chaotiques sont un exemple extrême de système instable car les trajectoires correspondant à des conditions initiales aussi proches que l’on veut, divergent de manière exponentielle au cours du temps. On parle alors de « sensibilité aux conditions initiales » telle que l’illustre la parabole bien connue de l’ « effet papillon » : le battement d’ailes d’un papillon dans le bassin amazonien peut affecter le temps qu’il fera aux Etats-Unis.

On parle souvent de “chaos déterministes”. En effet, les équations de systèmes chaotiques sont déterminées comme le sont les lois de Newton. Et pourtant elles engendrent des comportements d’allure aléatoire ! (35)

Du problème des trois corps aux résonances de Poincaré.

Existe-t-il une instabilité intrinsèque, indépendante des conditions initiales du système ?

Le chaos déterministe nous apprend qu’il ne pourrait prédire le futur que s’il connaissait l’état du monde avec une précision infinie. Mais on peut désormais aller plus loin car il existe une forme d’instabilité dynamique encore plus forte, telle que les trajectoires sont détruites, quelle que soit la précision de la description. Ce type d’instabilité est d’une importance fondamentale puisqu’il s’applique […] aussi bien à la dynamique classique qu’à la mécanique quantique. Il est central dans tout ce livre. Une fois de plus notre point de départ est le travail fondamental de Poincaré à la fin du XIXe siècle.

Nous avons déjà vu que Poincaré avait établi une distinction fondamentale entre systèmes stables et systèmes instables. Mais il y a plus. Il a introduit la notion cruciale de "système dynamique non intégrable". Il a montré que la plupart des systèmes dynamiques étaient non intégrables. (44)

Mais Poincaré n'a pas seulement démontré que l'intégrabilité s'applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété: l'existence de résonance entre les degrés de liberté du système. Il a, ce faisant, identifié le problème à partir duquel une formulation élargie de la dynamique devient possible.

La notion de résonance caractérise un rapport entre des fréquences. Un exemple simple de fréquence est celui de l'oscillateur harmonique, qui décrit le comportement d'une particule liée à un centre par une force proportionnelle à la distance : si on écarte la particule du centre, elle oscillera avec une fréquence bien définie. Considérons maintenant le cas le plus familier d'oscillateur, celui du ressort qui, éloigné de sa position d'équilibre, vibre avec une fréquence caractéristique. Soumettons un tel ressort à une force extérieure, caractérisée elle aussi par une fréquence que nous pouvons faire varier. Nous observons alors un phénomène de couplage entre deux fréquences. La résonance se produit lorsque les deux fréquences, celle du ressort et celle de la force extérieure, correspondent à un rapport numérique simple (l'une des fréquences est égale à un multiple entier de l'autre). L'amplitude de la vibration du pendule augmente alors considérablement. Le même phénomène se produit en musique, lorsque nous jouons une note sur un instrument. Nous entendons les harmoniques. La résonance "couple" les sons.

Les fréquences, et en particulier la question de leur résonance, sont au cœur de la description des systèmes dynamiques. Chacun des degrés de liberté d'un système dynamique est caractérisé par une fréquence. (45)

Vers une formulation statistique des systèmes dissipatifs

Quelle est la différence entre une trajectoire et un flux dissipatif ?

Les résonances de Poincaré jouent un rôle fondamental en physique. L'absorption et l'émission de la lumière sont dues à des résonances. L'approche vers l'équilibre d'un système de particules en interaction est, nous le verrons, due à des résonances. Les champs en interaction créent également des résonances. Il est difficile de citer un problème important en physique quantique ou classique où les résonances ne joueraient pas un rôle. Le fait de pouvoir surmonter l’obstacle qu’elles opposent à la description dynamique des systèmes peut donc, à juste titre, être considéré comme un élargissement de la dynamique, une extension qui échappe au modèle statique et déterministe applicable aux systèmes dynamiques intégrables. (FC 47)

Les résonances éliminées au niveau statistique conduisent à la formulation d’une théorie non newtonienne, incompatible avec la description en termes de trajectoires. Ce n’est pas si étonnant : résonance et couplage entre événements ne se produisent pas en un point et en un instant. Ils impliquent une description non locale, qui ne peut pas être incorporée dans la définition usuelle de points individuels et de trajectoires dans l’espace des phases. Cette formulation permet en revanche d’obtenir un mouvement diffusif dans l’espace des phases. (49)

Lorsqu’il s’agit d’interactions transitoires (par exemple lorsqu’un faisceau de particules qui entre en collision avec une cible puis continue son mouvement libre) les termes diffusifs sont négligeables. Nous tombons dans la physique newtonienne des trajectoires. En revanche lors d’interactions persistantes comme dans le cas d’un flux continu de particules tombant sur une cible, les phénomènes diffusifs deviennent dominants. (51)

Chapitre III – Des probabilités à l'irréversibilité

Extension de la dynamique classique aux systèmes dissipatifs

Comment rendre compatible la nature probabiliste, irréversible des systèmes dissipatifs avec la mécanique classique et quantique ?

L'existence d'une flèche du temps n'est pas une question de convenance. C'est un fait imposé par l'observation. . Cependant, c’est seulement au cours des dernières années que nous avons pu montrer que les systèmes dynamiques instables nous forçaient à une reformulation de la dynamique qui constitue bel et bien une extension de la mécanique classique et quantique.(FC 86)

Nous commençons à concevoir la manière dont l’irréversibilité peut apparaître au niveau statistique. Il s’agit de construire une dynamique des corrélations et non pas une dynamique des trajectoires. Une condition est la non-intégrabilité au sens de Poincaré, car si le système peut se réduire à un système de particules sans interactions, il n’y aura ni collision ni flux de corrélations.( 93)

Pour que cette équivalence [entre pont de vue individuel des trajectoires et point de vue statistique de corrélation des ensembles] soit rompue, il faut nous tourner vers un modèle dynamique instable, […] En effet, des trajectoires calculées à partir de points initiaux voisins divergent au cours du temps […] la divergence a donc bien le caractère d’une divergence exponentielle au cours du temps. (96)

Chapitre V – Au-delà des lois de Newton.

Interactions persistantes et corrélations non locales

Qu'est-ce qui distingue le flux distributif de la trajectoire déterministe?

Les systèmes non intégrables de Poincaré seront ici d'une importance considérable. Dans ce cas, la rupture entre la description individuelle (trajectoire ou fonction d'onde) et la description statistique sera encore plus spectaculaire. Comme nous le verrons, pour de tels systèmes, le démon de Laplace reste impuissant, quelle que soit sa connaissance, finie ou même infinie,. Le futur n'est plus donné. Il devient, comme l'avait prédit le poète Paul Valéry, "une construction". (124)

La non-intégrabilité est due aux résonnances. Or, les résonnances expriment des conditions qui doivent être satisfaites par les fréquences: elles ne sont pas des événements locaux qui se produisent à un instant donné. Elles introduisent donc un élément étranger à la notion de trajectoire, qui correspond à une description locale d'espace-temps. (127)

La distinction entre interactions persistantes et transitoires prend donc une importance cruciale dans le passage de la dynamique réversible des trajectoires à la thermodynamique. […] La distinction entre interactions transitoires et persistantes exige une distinction entre distribution de probabilités localisées et délocalisées. (133)

Les interactions permanentes sont-elles globales, non-locales ?

Nous pouvons donner une idée qualitative de l'effet des résonances de Poincaré au niveau statistique. Ces résonances couplent les processus dynamiques exactement comme elles couplent les harmoniques en musique. (144)

En raison des résonances, les processus dynamiques mènent à des corrélations de longue portée, même si les forces entre les molécules sont à courte portée. La seule exception est l’état d’équilibre où la portée des corrélations est déterminée par celle des forces entre les particules. Ce résultat explique le fait que le non-équilibre fait apparaître une nouvelle cohérence qu’illustrent les oscillations chimiques ou les tourbillons hydrodynamiques. La physique de l’équilibre nous a donc inspiré une fausse image de la matière. Nous retrouvons maintenant la signification dynamique de ce que nous avions constaté au niveau phénoménologique : la matière à l’équilibre est aveugle et, dans les situations de non-équilibre, elle commence à voir. (148-149)

Les interactions dynamiques transitoires telles que le scattering ne sont pas représentatives des situations que nous rencontrons dans la nature. Elles correspondent à des situations simplifiées que l’on peut réaliser en laboratoire. Mais ce sont des idéalisations, car dans la nature, les interactions sont persistantes et les processus de collision correspondant aux résonances de Poincaré sont la norme. Elles brisent la symétrie temporelle et impliquent une description évolutive en accord avec la description thermodynamique.
La description de la nature environnante a donc peu à voir avec la description régulière, symétrique par rapport au temps, associée traditionnellement au monde newtonien. Notre monde est fluctuant, bruyant, chaotique, plus proche de celui que les atomistes grecs avaient imaginé (149)

Dynamique irréversible en mécanique quantique

Chapitre VI – Une nouvelle formulation de la théorie quantique

Particularités de la mécanique quantique

En quoi la mécanique quantique est-elle comparable à la mécanique classique ou à la thermodynamique ?

Des différences fondamentales existent entre dynamique classique et théorie quantique. Pourtant, dans les deux cas, il y a une description individuelle, cette fois en termes de fonction d'onde, et une description statistique, en termes de distribution de probabilités. […] Comme nous l'avons déjà vu, les résonances de Poincaré apparaissent en mécanique quantique comme en mécanique classique. (151)

Nous avons d'une part l'équation de Schrödinger qui régit la fonction d'onde et qui est déterministe et symétrique par rapport au temps tout comme l'équation de Newton. D'autre part nous avons la réduction d'onde qui transforme un cas pur en un mélange qui, associé au processus de mesure, est irréversible. ;;;

Il y a d'autres traits inhabituels en mécanique quantique. De nombreux textes discutent sa "non-localité" caractéristique. [;;;] La localité est une propriété associée à la description newtonienne en termes de trajectoires. Il n'est pas si étonnant qu'une théorie telle que la mécanique quantique, qui incorpore l'aspect ondulatoire de la matière, conduise à une forme de non-localité. (152)

Extension de la fonction d'onde aux systèmes instables

Quelle est le but d'une nouvelle formulation de la MQ ?

C'est effectivement le paradoxe quantique associé à la structure dualiste de la théorie quantique qui nous intéresse ici. Comme nous le verrons, ce paradoxe est étroitement lié à un autre problème qui, lui, est partagé par la théorie classique des trajectoires: nous estimons que, tout comme cette dernière, la théorie quantique est incomplète. Du fait de sa symétrie temporelle, elle est incapable de décrire les processus irréversibles tels que l'approche de l'équilibre. Pourtant celle-ci fait nécessairement partie de notre description de la nature.[…]

Un aspect inattendu de la solution que nous avons obtenue est qu'elle permet de résoudre à la fois le paradoxe qui caractérise la mécanique quantique et le conflit avec la thermodynamique qui fait participer la mécanique quantique à l'héritage newtonien. Nous obtenons ainsi une formulation de la théorie quantique que l'on peut caractériser de réaliste sur deux plans. D'une part, cette formulation confère une signification dynamique au trait essentiel du monde que constitue son aspect évolutif, dont témoigne la thermodynamique. D'autre part, elle permet d'interpréter en termes dynamiques la réduction de la fonction d'onde. La transition des fonctions d'onde aux ensembles peut être interprétée comme le résultat des résonances de Poincaré, et cela sans aucune intervention mystérieuse de l'observateur et sans recours à aucune hypothèse incontrôlable. (153)

[…]notre théorie conduit à des prédictions précises et peut donc être mise à l'épreuve. A l'heure actuelle, elle a été vérifiée par toutes les simulations numériques auxquelles nous avons procédé.

Le retour au réalisme inhérent à notre approche n'est pas un retour au déterminisme. Bien au contraire, il accentue la dimension probabiliste déjà présente en mécanique quantique. […]

Mais dans cette nouvelle formulation, la grandeur fondamentale n'est plus l'amplitude de probabilité mais la probabilité elle-même. (154)

Le principe de Heisenberg et la superposition de la fonction d’onde

Comment comprendre la réduction de la fonction d'onde?

Nous pouvons mesurer le moment d’une particule ainsi que sa coordonnée, mais nous ne pouvons lui attribuer, comme l’exige la notion de trajectoire, une valeur bien définie à la fois à sa coordonnée et à son moment. C’est la leçon des fameuses relations d’incertitude de Heisenberg.157)

Il faut faire un choix entre une représentation en coordonnées et une représentation en moments. Aucune définition de l’objet quantique ne permet d’attribuer à cet objet un moment et une position bien déterminés.

Voilà soixante ans que ce résultat a été formulé par Heisenberg, Bohrn et d’autres, mais les discussions à son propos n’ont jamais cessé. Certains n’ont toujours pas renoncé à l’espoir de restaurer le réalisme déterministe traditionnel dont la trajectoire offre le modèle. Notre attitude se situe à l’opposé. […]

Tant la physique quantique que la notion d’instabilité nous conduisent à cerner les limites de validité de la notion de trajectoire et à introduire une description plus générale. (158)

Nous avons déjà mentionné la signification physique de la fonction d’onde : elle correspond à une amplitude de probabilité. L’amplitude est une notion qui provint de la physique des phénomènes ondulatoires. L’analogie qui a guidé Schrödinger dans la construction de son équation était l’optique classique. L’équation de Schrödinger est une équation d’onde. (159)

Application des transformations de Fourier

Comment introduire la théorie ondulatoire dans la théorie quantique ?

Pour ce faire, nous devons introduire des variables qui jouent le même rôle que les vecteurs d’onde associés en mécanique classique à la représentation de Fourier […] Nous avons éliminé les coordonnées en passant aux transformées de Fourier qui s’expriment en vecteurs d’onde et de moments. Cette transformation est nécessaire pour exprimer la délocalisation des fonctions de distribution associées à des interactions persistantes.. (170)

Les formulations dynamiques des GSP [Grands Systèmes de Poincaré] classiques et quantiques deviennent ainsi très similaires. Dans les deux cas, les résonances de Poincaré introduisent des éléments dynamiques nouveaux qui couplent la création et la destruction de corrélations et décrivent des processus diffus. Dans les deux cas, ces résonances impliquent que la probabilité devient irréductible et la dimension probabiliste de la théorie quantique se trouve donc accentuée par rapport à la formulation canonique. (171)

Démystification de la réduction de la fonction d'onde

La réduction de la fonction d'onde ne témoigne-t-elle donc pas de l'intervention de la conscience de l'expérimentateur ?

Nos deux conditions, délocalisation et résonances de Poincaré, se trouvent réalisées. Cette situation ne peut pas être traitée dans le cadre de la mécanique quantique usuelle, associée à l’espace de Hilbert. Nous pouvons suivre à l’ordinateur la réduction progressive de la fonction d’onde initiale. Ce processus résulte de l’évolution dynamique sans qu’il soit nécessaire de faire appel à des éléments étrangers. La notion confuse de réduction de la fonction d’onde se trouve donc éclaircie. La fonction d’onde ne disparait pas, mais elle devient une grandeur aléatoire qui ne satisfait plus l’équation déterministe de Schrödinger. (172-173)

Dans notre approche, l'observateur et ses mesures ne jouent plus un rôle actif dans l'évolution des systèmes quantiques, en tous cas, pas plus qu'en mécanique classique. Dans les deux cas nous transformons en action l'information que nous recevons du monde environnant. Mais ce rôle, s'il est important à l'échelle humaine, n'a rien à voir avec celui de démiurge que la théorie quantique traditionnelle assignait à l'homme, considéré comme responsable de l'actualisation des potentialités de la nature. En ce sens, notre approche restaure le sens commun. Elle élimine les traits anthropocentriques implicites dans la formulation traditionnelle de la théorie quantique. (174-175)